赏金锦标赛理论（第一部分）：奖池基础

在研究锦标赛理论和 ICM 时，赏金是一项必须纳入考量的重要新变量。本文将探讨赏金的理论基础，首先分析构成赏金锦标赛总奖池的两个子奖池的结构与功能：常规奖池和赏金奖池。

在赏金 MTT 中，这两个奖池既各自独立运作，又彼此协同。在这一系列文章中，我们将分析各种类型的常规锦标赛与赏金锦标赛在结构上的差异，尤其关注赏金奖池的加入如何改变独立筹码模型（ICM）的影响力与相关性，并可能由此引发最优范围与策略上的显著调整。

赏金奖池占总奖池的比例

如今最常见的赏金锦标赛类型主要有 Standard Knockout（SKO，标准淘汰赛）、Progressive Knockout（PKO，渐进式淘汰赛）和 Mystery Bounty（神秘赏金赛）。（我们曾写过一篇这些赏金赛制的入门指南，帮助你快速了解整体框架。）它们彼此之间的区别，在于赏金奖池的分配结构不同；但它们的共同点在于触发派奖的事件相同：每当一名玩家淘汰另一名玩家时，赏金池中的奖金就会被分配。

在每一种赛制中，买入的一部分都会进入赏金奖池。这个比例通常会被清楚地标示出来，把买入金额分别拆分到各个子奖池中。例如，一个 $109 的赛事可能写作 $50+$50+$9，其中 $50 进入常规奖池，$50 进入赏金奖池，$9 为抽水。

这些关于买入结构的基础但关键的信息，决定了：

1. 起始赏金值多少钱。
2. 由于第 1 点的存在，最优赏金策略会在多大程度上偏离常规的非赏金锦标赛策略。

分析一场赏金 MTT 结构的第一步，是先确定总奖池中有多少百分比是通过赏金形式发放的。

虽然 50% 或 50:50 的奖池拆分是各种赏金赛里最常见的结构之一，但在实际运营中，平台会在所有赏金赛制中推出各种比例的赛事，包括 PKO 在内，有些赛事分配给赏金奖池的比例高于或低于 50%，甚至还有 total KO 这种 100% 奖池都通过赏金发放的赛事。

整体趋势如下。买入中分配给赏金的比例越高：

1. 争夺赏金的重要性就越高，因为奖池中更多价值通过赏金发放，而靠名次递进（laddering）获得的价值则更少。
2. 最优策略相较于常规 MTT 的偏离程度就越大。

当底池中加入赏金后，做出盈利性跟注所需的权益会降低。这种降低被称为“equity drop（权益下移）”。本质上，它反映的是：与没有赏金的类似局面相比，你的 risk premium（风险溢价）会下降多少。

Risk Premium（风险溢价）衡量的是你在 MTT 中打到全下所承担的额外风险。它反映生存压力，是理解 ICM 场景的重要工具。风险溢价的定义是：在与他人全下时，相比单纯依据底池赔率计算出的（chip EV）所需权益，你为了跟注对手 shove 还需要额外多高的权益。公式为：RP = Required Equity (ICM) – Required Equity (cEV)，适用于双方筹码全部投入的情形。在一场锦标赛中，每位玩家面对每一位其他玩家时，都有自己独特的风险溢价。

在前注前 shove 足够大的情况下（也就是底池赔率接近 50% 的情况），这些变量之间的关系可以用下式表示：

1）常规奖池

在常规的非赏金锦标赛中，只有一个奖池。参赛人群中会有一个预设比例进入奖励圈，通常在 10% 到 20% 之间，其余参赛者则失去报名费。于钱圈泡沫或刚进钱圈后出局的玩家，只能获得奖池中最小的一部分。奖金在最初阶段上升较慢，随着赛事推进，增长幅度会越来越陡，而冠军将带走全场最高奖金。

这意味着，与现金桌不同，筹码在锦标赛进行过程中并不保持一对一的现金价值。观察冠军最终拿到的货币奖金，就很容易理解这种筹码与金钱关系的变化：冠军虽然拿到了 100% 的比赛筹码，但通常只会赢得不到 20% 的总奖池。为了理解这种动态关系带来的影响，玩家通常会借助 ICM 之类的模型来制定锦标赛中的最优策略，尤其是在赛事后期。

而在赏金锦标赛中，总奖池被拆分为两部分。买入中的一部分进入常规奖池，其结构通常与普通锦标赛类似；剩余部分进入赏金奖池，而赏金奖池的发奖方式则不同于常规奖池。

2）赏金奖池

在 SKO 和 PKO 中，赏金通常从比赛第一手牌开始生效。而在 Mystery Bounty 以及部分 SKO 中，赏金只会在赛事较后阶段才开始发放（即 bounty period，赏金阶段）。下面的图表对赏金奖池的可能分配方式进行了建模。三张图都假设：一场 $100 买入、1000 人参赛的赛事，其中 $50 买入进入赏金奖池。在神秘赏金模型中，假设有 15% 的参赛者打进赏金阶段，并有资格瓜分赏金奖池。

2a）SKO

从上面的建模图中可以看出，SKO 的赏金分配最为简单。在 SKO 模型中，每当一名玩家淘汰另一名玩家，都会获得固定的 $50 赏金。因此，赏金奖池会从第一次淘汰开始，到最后一次淘汰结束，沿着线性方式持续下降。在所有赏金赛制中，赛事冠军也总会赢得自己的赏金。

2b）PKO

在 PKO 和 Mystery Bounty 的分配模型图中，阴影区域表示赏金奖池可能出现的分配范围，因为在赏金阶段里，玩家实际赢得的赏金金额并不是固定不变的。这个范围是通过建模赏金发放顺序中最极端（且概率极低）的情况来划定的。阴影区域展示的是：当比赛剩余玩家人数不同时，赏金奖池剩余价值可能落在哪些美元区间内。由于每场赛事中赏金的实际分配路径通常都不相同，所以实际分布几乎总是独一无二的。在锦标赛任意一个时点，剩余赏金奖池的规模都会落在这个阴影范围之内。

在 PKO 中，赏金究竟何时发放、发放多少、按什么顺序发放，这些动态因素会导致赛事后期仍剩多少赏金奖池出现显著差异。

请注意，在上面的 PKO 奖池图中，“范围”的下界与 SKO 模型中的线性分配完全相同。然而，一个 PKO 奖池只有在以下条件同时满足时，才可能以这种方式发放：

• 赛事中的每位玩家都只淘汰了一名其他玩家。
• 而且最后赢得该笔赏金的玩家，总是按顺序依次被淘汰。

例如，在一场 1000 人参赛的赛事中，第 999 名淘汰第 1000 名。然后第 998 名淘汰第 999 名，并赢得其 1.5 个起始赏金。接着第 997 名淘汰第 998 名，如此类推：

观察第 4 列“玩家 N 立即赢得的赏金金额”，到 Player 986 被淘汰时，玩家所赢得的实际美元价值（即时赏金）就已经在 $50 处封顶。随着每位玩家的起始赏金被反复赢取，总赏金中的 50% 会立刻作为即时赏金被发出并从奖池中移除。而每份起始赏金的剩余价值则会随着其被新玩家反复赢取而不断趋近于零，每次都会再被减半。

这是因为，Player 987 到 Player 999 这些玩家较早赢得的赏金，其剩余总价值上限只有 $25。

被淘汰玩家总赏金中的另外 50%，会被加入胜者的总赏金里。其中每份已赢得赏金的 25% 会加入胜者的即时赏金，另一个 25% 则仍然留在赏金奖池中，但会被标记为下一位赢得这份赏金的玩家（即 Player 985）的即时赏金组成部分（见第 5 列和第 6 列）。

相反，“范围”的上界则模拟了在现实中赏金奖池可能被发放得最慢的情形。它代表这样一种场景：当比赛剩下 50% 的参赛者时，场上每一位仍存活的玩家都恰好只淘汰过一名对手；然后这剩余人群中的 50%（也就是总参赛人数的 25%）又各自恰好只淘汰一名对手，依此类推。在这个场景中，每位参赛者最初的起始赏金被赢得的次数达到理论最少值（与前一个场景相反，前一个场景中每份起始赏金被赢得的次数达到最大）。因此，随着玩家不断出局，在这个场景下奖池会尽可能长时间地维持在数学上允许的最大规模。

随着赛事参赛人数增加，这两种极端场景发生的可能性都会越来越低。不过在实际中，PKO 的赏金奖池分布更可能偏向该范围的上部或中部，而不是下部。

由此可以得出与场地规模相关的如下结论：

• 大场 MTT 的赏金奖池分布通常更接近可能范围的上沿。
• 相对地，小场赏金锦标赛的奖池分布更容易落在可能分布范围的中部到中下部。

在小场 MTT 中，一名或少数几名玩家淘汰掉整场赛事更大比例参赛者的概率，要高于大场 MTT；因此他们会更快地抽干并锁定更多的赏金奖池价值。

2c）Mystery Bounty（以及 Super Bounty）

在 Mystery Bounty 中，与 SKO 和 PKO 不同，每一笔被赢得的赏金价值都是随机的，事先并不知道。因此，我们唯一能够预先知道的是平均赏金值：

平均赏金 = 剩余赏金奖池 / 剩余玩家人数

请注意，在神秘赏金奖池的分布范围中，分隔该范围的那条中线是线性的，并且与 SKO 模型完全相同。这是因为两者都表示“平均赏金”的分布；区别在于，在买入结构相同的赛事里，神秘赏金的平均赏金值会高于 SKO 的平均赏金，因为神秘赏金的赏金阶段是在赛事后段才开始，而不是从一开始就生效。

SKO 赏金的实际固定美元价值。

Super Bounty 模型

“super bounty”或“quattro bounty”这类赛制有时会被 Triton 这样的运营方采用，其奖池分配与神秘赏金模型相似，但去掉了全部阴影区域，只保留中间那条线。这类赛事在玩法上与神秘赏金相近，因为赏金阶段同样是在赛事后期才开始，而非一开始就有。不过，与神秘赏金不同的是，super bounty 并不是神秘的，它像 SKO 一样是固定且已知的金额。例如，在“quattro bounty”赛制中，赏金阶段会在剩余 25% 参赛者时开启。因此，在赏金阶段里，每笔赏金都等于每位玩家向赏金奖池所贡献报名费金额的 4 倍。

Mystery Bounty 模型

不过，在 Mystery Bounty 中，赏金阶段任意时点的剩余赏金奖池，尤其是在大场赛事里，往往会略高于或略低于“如果每次开出的都是平均赏金值”时应有的水平。当然，剩余奖池也有可能落在阴影区域中的任何位置。下面我们来看看，在神秘赏金模型中，这些阴影区域的两个边界分别代表什么：

• 范围的上界代表一种极端情况：所有最小额赏金先被开出，然后是次小额，依此类推。
• 范围的下界则是相反的极端：所有最大奖金按从大到小的顺序依次被开出。

当然，除非在极小规模的赛事里，这些极端情况都不太可能真的发生。

赏金奖池属于 Chip EV，而不是 ICM

在所有赏金锦标赛中，赏金奖池与常规奖池之间最核心的区别在于：赏金奖池是随机发放的，而不是依据玩家在比赛中的最终名次（第 1、第 2 等）来发放。

尤其是神秘赏金赛，为这种机制的影响提供了最直观的例子。比如，在 2022 年 WSOP 首场 $1k 神秘赏金赛事中，抽中头奖赏金的玩家从赏金奖池里赢得了 $1m，而真正赢得该赛事冠军的玩家从常规奖池中得到的奖金只有大约 $750,000。换句话说，原本通常会发给赛事顶尖名次选手的一大块奖池价值，被改为在赏金阶段随机发放；一些远在决赛桌之前就出局的玩家，拿到的钱可能与打进决赛桌甚至赢得冠军的玩家一样多，甚至更多。

为什么这两个奖池的分配方式差异会如此重要？

因为赏金奖池并不是按名次发放的，所以在赏金 MTT 中，ICM 并不像它之于常规奖池那样，适合作为围绕赏金奖池制定策略的模型（而在非赏金 MTT 中，ICM 则适用于整个奖池）。

换句话说，总奖池中被分配给赏金奖池的那一部分，本质上属于 Chip EV。

ICM 模型会利用筹码分布、常规奖池按最终名次对应的实际 payout 结构，以及参赛人数，来计算 bubble factor 及其对应的风险溢价。

在赏金锦标赛中，玩家对奖池的“份额”并不会像常规锦标赛那样高度依赖于自己的筹码量。

虽然玩家在常规奖池中的份额，以及其未来赏金 EV 在赏金奖池中的份额，确实都与筹码量有关，但赏金本身可以被任何覆盖另一名玩家的选手赢走，哪怕覆盖优势小到极致、筹码也短到极致。比如，一名玩家有 0.2bb，而另一名玩家有 0.1bb。拥有 0.2bb 的玩家淘汰 0.1bb 对手后赢得的赏金价值，与一名持有 100bb 的玩家淘汰这名 0.1bb 玩家时赢得的赏金价值是完全相同的。在这种情况下，赏金的绝对价值会远大于 0.2bb 这手牌对应的 ICM 价值以及未来赏金 EV 份额，尤其是在还没有出现巨大 pay jump 的阶段。

此外，在赏金锦标赛中，最终名次并不是决定性因素，或者说至少不像常规锦标赛中那样重要。因为第二个出局的玩家也有可能带着奖池中的一部分价值离场（也就是一笔赏金），前提是他是淘汰第一个出局者的人。所有这些因素都说明，相比 ICM，Chip EV 才是描述赏金奖池更合适的模型。

结论

赏金奖池的引入，可能会让最优范围与策略相较于非赏金 MTT 发生大量调整。

关键要点：

• ICM 对常规奖池的影响方式，与非赏金锦标赛基本相同。
• 赏金奖池不受 ICM 影响，其本质属于 Chip EV。
• “equity drop（权益下移）”指的是：当场上存在可被赢取的赏金时，覆盖对手的玩家为了进行盈利性跟注所需权益的下降幅度。

第二部分将深入分析上述关键结论所带来的具体含义，尤其是赏金奖池带来的 equity drop，或者说负风险溢价压力，将如何影响 ICM。

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